Raummoden berechnen: der Bass kommt aus dem Raum

Es gibt eine Erfahrung, die fast jeder gemacht hat, der einmal umgezogen ist: Dieselbe Anlage, dieselben Lautsprecher, dieselbe Musik — und im neuen Zimmer stimmt der Bass nicht mehr. Mal dröhnt eine einzelne Note, mal verschwindet der Kontrabass an einer bestimmten Stelle fast ganz.

Das ist kein Defekt und keine Einbildung, sondern das Ergebnis einer Rechnung, die sich für jeden Raum in zwei Minuten anstellen lässt. Ich habe sie hier für drei typische Grundrisse durchgezogen, und das Ergebnis hat mich in einem Punkt selbst überrascht: Der Raum, der am schlechtesten abschneidet, ist größer als der, der am besten abschneidet.

Was eine Raummode eigentlich ist

Schall ist eine Druckschwankung, die sich mit rund 343 Metern pro Sekunde ausbreitet. Trifft sie auf eine harte Wand, wird sie reflektiert und läuft zurück. Trifft sie dort auf die nächste harte Wand, läuft sie wieder vor. Bei den meisten Frequenzen löschen sich die hin- und herlaufenden Wellen mehr oder weniger zufällig aus.

Bei einer bestimmten Frequenz aber passen sie exakt zusammen: nämlich dann, wenn genau eine halbe Wellenlänge zwischen die beiden Wände passt. Dann addiert sich die zurücklaufende Welle bei jedem Durchgang zur hinlaufenden, und es entsteht eine stehende Welle. Der Raum wird bei dieser Frequenz zum Resonator — wie eine Orgelpfeife, nur größer und viel schlechter gestimmt.

Das hat zwei Folgen, und die zweite ist die unangenehmere:

• Der Pegel steigt an den Stellen, an denen die stehende Welle ihr Druckmaximum hat — typischerweise direkt an den Wänden und in den Ecken.
• Der Pegel bricht ein an den Stellen mit Druckminimum, beim ersten Mode also genau in der Raummitte. Wer mit dem Sofa an der Wand sitzt, hört zu viel Bass; wer mittig sitzt, hört an dieser Frequenz fast keinen.

Beides passiert gleichzeitig, im selben Raum, bei derselben Frequenz. Deshalb streiten sich zwei Leute im selben Zimmer manchmal darüber, ob die Anlage zu viel oder zu wenig Bass hat, und haben beide recht.

Die Formel — und was sie für deinen Raum ergibt

Für den einfachsten Fall, zwei gegenüberliegende Wände, brauchst du nur eine Division. Die erste Mode liegt bei:

f = c / (2 × d), mit c = 343 m/s und d = Abstand der beiden Wände.

Die vollständige Form für einen Rechteckraum, die alle drei Dimensionen gleichzeitig behandelt, steht beim Raum-Moden-Rechner von Eberhard Sengpiel (UdK Berlin) und lautet f = (c/2) · √[(n_x/L)² + (n_y/B)² + (n_z/H)²]. Dieselbe Quelle nennt ausdrücklich „c = Schallgeschwindigkeit 343 m/s bei 20 °C“ — mit dieser Zahl rechne ich hier durchgehend.

Fang mit der einfachen Form an. Hier die erste axiale Mode für die Wandabstände, die in Wohnungen tatsächlich vorkommen:

Eigene Rechnung nach f = 343/(2·d). Jede Mode hat zusätzlich Vielfache: bei 2,50 m folgen auf 68,6 Hz noch 137,2 Hz, 205,8 Hz und so weiter. Gerechnet für einen leeren Rechteckraum mit schallharten Flächen — Möbel, Vorhänge und offene Türen verschieben und bedämpfen das Ergebnis, sie schaffen es aber nicht ab.

Miss also die drei Kantenlängen deines Zimmers und lies drei Frequenzen ab. Und jetzt der Teil, den die meisten Ratgeber auslassen: Die Deckenhöhe ist eine der drei Dimensionen. In Deutschland liegt sie im Neubau sehr häufig bei ungefähr 2,50 m, und damit sitzt in Millionen Wohnungen eine Mode auf 68,6 Hz — mitten im Grundtonbereich von Kickdrum und E-Bass. An dieser Kantenlänge kannst du nichts ändern, und niemand erwähnt sie, weil sich alle Empfehlungen um den Wandabstand drehen.

Nicht zu verwechseln: die Auslöschung durch die Rückwand

An dieser Stelle muss ich einen sehr ähnlich aussehenden Effekt abgrenzen, weil die beiden ständig durcheinandergehen. Wenn ein Lautsprecher in einem bestimmten Abstand vor der Wand steht, entsteht eine Auslöschung bei f = c / (4 × d) — Faktor vier, nicht zwei.

Das ist ein anderer Mechanismus: Dort überlagert sich der Direktschall mit seiner eigenen Reflexion an genau einer Fläche und löscht sich aus. Bei der Raummode schwingt dagegen das Luftvolumen zwischen zwei gegenüberliegenden Flächen als Resonator. Die Auslöschung hängt an der Lautsprecherposition und wandert mit, wenn du die Box verschiebst; die Mode gehört dem Raum und bleibt, wo sie ist.

Die Rechnung zur Wandauslöschung und was sie für die Aufstellung bedeutet, steht in der Anleitung zum Stereodreieck. Wer beide Effekte verwechselt, schiebt Lautsprecher gegen ein Problem, das sich durch Schieben gar nicht bewegen lässt.

Bis wohin das überhaupt gilt

Moden sind kein Phänomen des ganzen Hörbereichs. Nach oben hin rücken sie immer dichter zusammen, bis sie sich so stark überlappen, dass man sie nicht mehr einzeln behandeln kann — ab da beschreibt man den Raum statistisch. Die Grenze dazwischen heißt Schröderfrequenz und lässt sich abschätzen mit f_s = 2000 · √(T/V), mit der Nachhallzeit T und dem Raumvolumen V.

Für die Nachhallzeit nehme ich dieselbe Regression, die ich schon im Beitrag zu Nahfeld und Fernfeld verwendet habe: T = 0,28 + 0,0039 · V, gewonnen aus 319 gemessenen Wohnräumen. Für ein Zimmer von 4,5 × 3,6 × 2,5 m — also 40,5 m³ — ergibt das T = 0,44 s und damit eine Schröderfrequenz von rund 208 Hz.

Unterhalb dieser Grenze zählt die Modenrechnung. Oberhalb geht es um Nachhall, Reflexionen und Absorption, also um ganz andere Maßnahmen. Wer über 200 Hz etwas gegen „Dröhnen“ unternimmt, behandelt den falschen Patienten.

Interessant ist die Zählung dazwischen. In diesem Zimmer liegen 12 axiale Moden unterhalb von 208 Hz, also im Mittel eine alle 14 Hz. So weit auseinander verschmelzen sie nicht zu einem gleichmäßigen Verhalten — jede bleibt einzeln hörbar, als Überhöhung oder als Loch. Rechnet man alle Modentypen mit, sind es im selben Bereich schon 61. Genau das ist die Antwort auf die Frage, warum ausgerechnet der Bass so ungleichmäßig ist und die Mitten nicht: Oben sind es Tausende, die sich gegenseitig glätten, unten ein knappes Dutzend, das einzeln auffällt.

Das Seitenverhältnis entscheidet, nicht die Größe

Jetzt zum eigentlichen Ergebnis. Ich habe drei Räume vollständig durchgerechnet — alle Moden bis zur jeweiligen Schröderfrequenz — und dabei nicht auf die Anzahl geschaut, sondern darauf, wie gleichmäßig sie verteilt sind.

Eigene Rechnung nach der Sengpiel-Formel mit c = 343 m/s, Moden bis zur jeweils eigenen Schröderfrequenz. Die dritte Zeile ist Sengpiels Verhältnis-Empfehlung A, angewandt auf 2,50 m Deckenhöhe (3,475 × 2,85 × 2,50 m). „Verschiedene Frequenzen“ zählt, wie viele der Moden nicht auf einer bereits belegten Frequenz landen. Nachhallzeit jeweils aus der Regression T = 0,28 + 0,0039 · V; das ist ein Mittelwert aus gemessenen Wohnräumen, ein konkreter Raum kann abweichen.

Die mittlere Zeile ist der Grund für diesen Artikel. Im „Schlauch“ — 5,0 m lang, 2,5 m breit, 2,5 m hoch — fallen drei axiale Moden exakt auf 68,6 Hz: die zweite Ordnung der Länge, die erste der Breite und die erste der Höhe. Dasselbe wiederholt sich bei 137,2 Hz und noch einmal bei 205,8 Hz. Aus zwölf Moden werden so nur sechs verschiedene Frequenzen, dafür jede davon mehrfach angeregt.

Der Grund ist simpel: 5,0 ist das Doppelte von 2,5. Wo Kantenlängen gemeinsame Teiler haben, stapeln sich die Moden. Und genau dieser Grundriss — ein langer, schmaler Raum mit Standardhöhe — ist in Mietwohnungen die Regel, nicht die Ausnahme.

Dagegen der dritte Raum: kleiner als beide anderen, aber jede der elf Moden sitzt auf ihrer eigenen Frequenz, und keine zwei liegen näher als 8,4 Hz beieinander. Das ist Sengpiels empfohlenes Verhältnis 1,00 : 1,14 : 1,39, und meine Rechnung bestätigt es, ohne dass er eine Begründung mitgeliefert hätte, die ich hätte übernehmen können.

Daraus folgt der praktisch wichtigste Satz dieses Artikels: Ein größerer Raum ist nicht automatisch der bessere. Mehr Volumen schiebt die Moden nur tiefer. Was wirklich zählt, ist, dass die drei Kantenlängen keine gemeinsamen Teiler haben — und das ist eine Eigenschaft, die man beim Wohnungsbesichtigen mit einem Zollstock prüfen kann.

Woran du eine Mode im eigenen Zimmer erkennst

Du brauchst kein Messmikrofon, um festzustellen, ob du ein Modenproblem hast — nur um herauszufinden, wie groß es ist. Drei Anzeichen sind ziemlich eindeutig:

• Eine einzelne Note dröhnt, die Nachbarnoten nicht. Wenn in einer absteigenden Basslinie genau ein Ton herausspringt, ist das eine Mode. Ein Lautsprecher mit zu viel Bass wäre über den ganzen Bereich zu laut, nicht bei einem Ton.
• Der Bass ändert sich beim Aufstehen. Geh im Zimmer herum, während Musik läuft. Wenn der Bass an manchen Stellen verschwindet und in den Ecken übermächtig wird, siehst du die Druckverteilung der stehenden Welle direkt.
• Das Problem hängt nicht am Gerät. Neue Lautsprecher, neuer Verstärker, gleiche Stelle — dieselbe dröhnende Note. Moden gehören dem Raum.

Wenn du es genauer wissen willst, ist ein Messmikrofon an dieser Stelle tatsächlich sinnvoll investiert, weil Modenprobleme groß genug sind, um in jeder Messung sofort sichtbar zu werden — Überhöhungen von 10 dB und mehr sind normal. Wie man solche Kurven liest, steht im Beitrag zum Frequenzgang; zum Messen selbst und zur Subwoofer-Positionierung gibt es eine eigene Anleitung zum Einmessen.

Was hilft — und was nicht

Die unangenehme Wahrheit zuerst: Die Moden selbst bekommst du nicht weg. Sie sind eine Eigenschaft der Geometrie, und solange die Wände stehen, stehen auch sie. Was sich ändern lässt, ist, wo du dich relativ zu ihnen aufhältst und wie stark sie angeregt werden.

• Hörposition verschieben. Die wirksamste und billigste Maßnahme. Vermeide die Raummitte und den Platz direkt an der Wand; beides sind Extrempunkte der ersten Mode. Ein halber Meter kann mehr bewirken als jede Gerätewahl.
• Lautsprecher verschieben. Eine Mode wird am stärksten angeregt, wenn die Schallquelle in einem Druckmaximum steht — also in der Ecke. Wer den Bass zähmen will, holt die Boxen aus den Ecken heraus. Dabei ändert sich allerdings gleichzeitig die Wandauslöschung aus dem Abschnitt weiter oben, weshalb Aufstellung immer ein Kompromiss zwischen zwei Effekten ist.
• Absorption, aber richtig dimensioniert. Ein Schaumstoffpaneel an der Wand tut im Modenbereich nichts. Für 68 Hz braucht es Absorber, deren Tiefe in der Größenordnung eines Viertels der Wellenlänge liegt — bei 68,6 Hz sind das rund 1,25 m. Deshalb arbeiten wirksame Basslösungen mit Resonanzprinzipien statt mit Dämmstoffdicke. Was ohne Umbau realistisch möglich ist, habe ich in der Übersicht zur Raumakustik zusammengestellt.
• Entzerrung per DSP. Eine Überhöhung lässt sich elektronisch absenken, und das funktioniert für die Hörposition gut. Ein Loch dagegen lässt sich nicht auffüllen — an einer Auslöschungsstelle kommt auch mit zehnfacher Leistung nichts an. Wie schnell der Leistungsbedarf beim Gegensteuern steigt, zeigt die Rechnung im Beitrag zu Watt und Lautstärke.
• Weniger Tiefgang wählen. Klingt paradox, ist aber ernst gemeint: Ein Lautsprecher, der bei 55 Hz endet, regt die 38-Hz-Mode gar nicht erst an. Ob ein kompakter Lautsprecher im gegebenen Raum die sinnvollere Wahl ist, hängt genau daran — die Abwägung steht im Vergleich zwischen Stand- und Kompaktlautsprechern, und warum Tiefgang überhaupt so teuer erkauft ist, im Beitrag zum Wirkungsgrad.

Häufige Fragen

Haben kleine Räume mehr Probleme mit Raummoden?

Anders, nicht mehr. In einem kleinen Raum liegen die Moden höher — bei 2,5 m Kantenlänge eben bei 68,6 Hz statt bei 34,3 Hz — und damit in einem Bereich, in dem Musik deutlich mehr Energie hat und das Gehör empfindlicher ist. Das macht sie auffälliger. Gleichzeitig zeigt meine Rechnung oben, dass ein kleiner Raum mit gutem Seitenverhältnis besser abschneiden kann als ein größerer mit schlechtem. Die Größe verschiebt das Problem, das Verhältnis entscheidet über seine Schwere.

Helfen Eierkartons oder Schaumstoff gegen Dröhnen?

Nein, und das ist keine Geschmacksfrage, sondern eine Frage der Abmessung. Dünne poröse Absorber wirken erst dort, wo ihre Dicke im Verhältnis zur Wellenlänge relevant wird — bei wenigen Zentimetern Materialstärke also im Hochton und oberen Mittelton. Eine 68-Hz-Welle ist fünf Meter lang; sie nimmt ein paar Zentimeter Schaumstoff nicht zur Kenntnis. Was solche Maßnahmen tatsächlich verändern, ist der Nachhall in den oberen Lagen — der Raum wird dumpfer, das Dröhnen bleibt. Dass es danach trotzdem oft „besser“ klingt, liegt daran, dass sich das Verhältnis verschiebt, nicht daran, dass die Mode kleiner geworden wäre.

Kann ich Raummoden einfach wegmessen und per EQ korrigieren?

Überhöhungen ja, Auslöschungen nein. Eine Mode, die an deinem Platz 10 dB zu laut ist, lässt sich mit einem schmalbandigen Filter sauber absenken — das ist genau der Fall, für den parametrische Entzerrung gemacht wurde. An einer Auslöschung dagegen kommt physikalisch fast kein Schall an; dort mehr Pegel hineinzugeben heizt nur den Verstärker und den Lautsprecher. Dazu kommt, dass jede Korrektur nur für den Punkt gilt, an dem gemessen wurde — einen halben Meter weiter kann sie das Gegenteil bewirken. Entzerrung ist deshalb der letzte Schritt, nicht der erste: erst Position, dann Aufstellung, dann Absorption, dann DSP.

Was mich an der Rechnung oben am meisten beschäftigt hat, ist die Deckenhöhe. Über Wandabstände wird endlos diskutiert, und sie sind auch veränderbar. Die 2,50 m über deinem Kopf sind es nicht — und sie legen in Millionen Wohnungen dieselbe Mode auf dieselbe Frequenz. Wenn dir auffällt, dass erstaunlich viele Leute dasselbe Bassproblem beschreiben, ist das kein Zufall, sondern Bauordnung.